unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.rfft.v1

主线位置：traced 主线的 grad，经过 tenferro-fft。FFT 的两个 CPU 后端和它的 AD 规则见 FFT 的「AD 规则：只有复到复」；规则怎么注册见 semantic AD 与扩展。

flowchart TB
  x["实数 x"] --> r["rfft"]
  r --> lr["linearize"]
  lr --> chk{"is_c2c"}
  chk -->|否| err["unsupported vjp"]
  x --> cv["convert C64"]
  cv --> f["fft 复到复"]
  f --> chk
  chk -->|是| ok["梯度"]

实验 crate exp-tenferro8/pit2-exp，bin p26_rfft，CPU（CpuEngine::serial()），debug，M2 Max、macOS 27、rustc 1.99.0。

现象

8 个实数，损失是 rfft 各频点模长的平方和。AdContext 里已经放了 linalg 和 FFT 的规则，Runtime 也装了 FFT 的执行模块：

let mut rules = tenferro_linalg::semantic_ad_rules()?;
rules.merge(tenferro_fft::semantic_ad_rules()?)?;
let ad = AdContext::builder().with_semantic_extension_rules(rules)?.build()?;
let t = TracedTensor::from_vec_col_major(vec![8], x0.clone())?;
let m = t.rfft(None, 0, FftNorm::Backward)?.abs()?;
let l = (&m * &m)?.reduce_sum(None)?;
match ad.grad(&l, &t) { /* 打印 */ }

rfft loss = [18.543607973750376]
rfft grad: Err(unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.rfft.v1)
  UnsupportedAdRule { transform: "vjp", op: "tenferro-fft.rfft.v1" }
fft of real input grad: Err(unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.rfft.v1)
irfft loss = [11.375]
irfft grad: Err(unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.irfft.v1)

• 和 规则没注册 时的报错一模一样，可这里规则是注册了的。区别只在 family 名：注册时用的是 tenferro-fft.fft.v1，报错里按操作写成了 tenferro-fft.rfft.v1。
• 对实数张量直接调 fft（第二行）也是 rfft.v1：实数输入的整长变换走的是实到复的路径。
• 反方向的 irfft（5 个复数的叶子，irfft(Some(8)) 后求平方和）同样不行。

出处

FFT 的规则三种角色都注册了，但 linearize 一开头就拒绝非复到复的变换：

        if !fft_op.operation.is_c2c() {
            return Err(semantic_fft_unsupported(
                fft_op.operation,
                SemanticAdRuleKind::Linearize,
            ));
        }

转置和直接 VJP 共用的伴随也有同样的判断。semantic_fft_unsupported 返回 SemanticAdError::Unsupported，family 名按具体操作写；traced 一侧把它和「规则缺失」改写成同一个 Error::UnsupportedAdRule，所以两种情况分不出来。复到复 FFT 的伴随还是一个 FFT；rfft 只输出 n/2 + 1 个频点，伴随要按频点修正权重（直流和偶数长度时的 Nyquist 点只算一次，其余算两次），0.8.0 没写这一步（FFT 的「没有蠢问题」）。

修法

先 convert(DType::C64)，用复到复的 fft。复到复的结果有 8 个频点，前 5 个就是 rfft 的输出，用一个 0/1 掩码只留它们，损失和原来相同：

let t = TracedTensor::from_vec_col_major(vec![8], x.to_vec())?;
let m = t.convert(DType::C64)?.fft(None, 0, FftNorm::Backward)?.abs()?;
let keep = TracedTensor::from_vec_col_major(vec![8], vec![1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0])?;
let l = (&(&m * &m)? * &keep)?.reduce_sum(None)?;
let g = cpu.eval(&ad.grad(&l, &t)?)?;

c2c loss = [18.543607973750373]
c2c grad = [9.021465, 5.986081, -0.796152, -6.219376, -6.152603, -0.673165, 6.099008, 9.012070]
max |grad - fd| = 4.87e-9

• 损失和 rfft 版只差最后一位（复到复多算了一半频点，舍入顺序不同）。
• 梯度和中心差分（步长 1e-6）差 4.9e-9，而且是实数（按 f64 读出来），可以直接用来更新实数参数。
• 代价是算了两倍的频点，内存也翻倍，用不上 realfft 的半长变换。

怎么确认没中招

• 搜 rfft、irfft，以及对实数张量调用的 fft：只要它们在求导路径上，就要改写。
• 看到 unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.*，先看 . 后面的操作名：是 rfft / irfft 就是这一条，是 fft 则多半是用了 TracedTensorAdExt::grad、规则集是空的。
• 改写后用中心差分核对一次梯度。

小结

• tenferro-fft 的规则只支持复到复变换；rfft、实数输入的 fft 求导报 unsupported vjp AD rule for tenferro-fft.rfft.v1，irfft 报 ...irfft.v1，规则注册了也一样。
• 报错和「规则没注册」是同一个变体，看 family 里的操作名区分。
• 先 convert(DType::C64) 再用复到复 fft，用掩码留下前 n/2 + 1 个频点；梯度与差分差 4.9e-9。